Exemple de suite non arithmétique

Appelez la somme (Stext {. Que se passe-t-il si d n`est pas égal à zéro? Les séquences sont-elles arithmétiques? En tout cas, ne vous sentez pas que ces problèmes reflètent mal sur vous. Non, puisque (3-1 = 2 ) et (6-3 = 3 ne 2 Text {,} ) il n`y a donc pas de différence commune. Find (1-frac{2}{3} + frac{4}{9}-cdots + frac{2 ^ {30}} {3 ^ {30}} text{. Y aura-t-il jamais exactement zéro Skittles laissés dans la machine? Cette séquence apparaît assez souvent; parfois par lui-même, plus fréquemment dans le cadre d`une autre séquence; Voir la dernière section ci-dessous. Les trois premiers nombres sont positifs, mais puisque 4 est supérieur à π et inférieur à 2 π, le Sin (4) est négatif, comme c`est aussi le péché (5) et le Sin (6), le Sin (7) est positif et ainsi de suite. Pour voir ce qui se passe quand q est un nombre différent, nous allons explorer quatre cas typiques, pour la simplicité que nous mettons (comme c`est la coutume) a = 1. La paire suivante à combiner est (2 + 99 = 101 texte {. Considérez comment nous avons pu trouver la somme des premiers 100 entiers positifs (c`est-à-dire, (t _ {100} )). En fait, il est encore plus facile de déclarer qu`en alternant des séquences, nous entendons aussi des séquences dont les termes peuvent être écrits comme un = (− 1) n + 1 milliard pour certains nombres réels non négatifs. Et ça marche! Pour la définition récursive, nous devons spécifier (a_0text {.

Avant d`entrer dans ma question, j`ai vérifié non arithmétique, série non géométrique commençant par 4 et 8. Si nous ajoutons le premier et le dernier terme, nous obtenons 472. Utilisez la notation sommation ( (sum)) ou Product ( (prod)) pour réécrire les éléments suivants. Dimanche 23. Nous obtenons (a_n = acdot r ^ {n} text{. Nous passons maintenant à la question de trouver des formules fermées pour des types particuliers de séquences. La définition récursive de la séquence géométrique avec le terme initial (a ) et le ratio commun (r ) est (a_n = a_ {n} cdot r; a_0 = atext {. Un autre cas exceptionnel est quand a = q = 1. Si au lieu de cela nous avions (A_1 ) comme notre terme initial, nous aurions les (un peu plus compliqué) formules que vous trouverez ailleurs.

Notez que les différences entre les termes forment une séquence arithmétique: (2, 3, 4, 5, 6, ldotstext{. Le deuxième terme et le deuxième à dernier terme ajoutent également jusqu`à 472. Ci-dessous, sont les grilles triangulaires de la taille 1 et de la taille 2. Si vous n`êtes pas sûr de cela, puis sortez un calendrier et de trouver un mois où le vendredi tombe sur le vingt et unième. La zone est une série géométrique convergente, tandis que la circonférence est infinie, représentée par une série géométrique divergente. Supposons que vous êtes donné $666 $. Il s`agit d`une séquence constante qui peut également être considérée comme une séquence arithmétique. Alors que nous avons ajouté cette différence dans une direction, nous avons soustrait la différence allant dans l`autre sens, laissant un total constant. En effet, la différence entre les termes successifs est toujours d = − 1. Dans les exemples et les formules ci-dessus, nous avons supposé que le terme initial était (a_0text {.